Flächeninhalte unter dem Graphen der Standardnormalverteilung · Arbeiten mit der Tabelle · Beispielrechnung · Quantile · Literatur. 1 Tabelle 1: Für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable Z ∼ N(0,1) sind die Werte der Verteilungsfunk- tion FZ(z) für 0 ≤ z ≤ tabelliert. 2 Erklärung: Die Tabelle enthält auf fünf Nachkommastellen gerundete Werte von Φ(x), wobei 0 ≤ x ≤ 4,09 gilt und. Φ die Verteilungsfunktion einer. 3 Vorlesung Statistik II. Tabelle der Standardnormalverteilung (µ = 0, σ = 1). 2 t x. 2. N. 1. F (x) e dt. 2. −. −∞. = π. ∫. Ablesebeispiel: FN(2,36) = 0. 4 Die folgende Tabelle der Standardnormalverteilung berechnet sich demnach durch Φ 0 ; 1 (z) = 1 2 π ∫ − ∞ z e − 1 2 t 2 d t {\displaystyle \Phi _{0;1}(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{z}e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\mathrm {d} t}. 5 Standardnormalverteilung Tabelle einfach erklärt. Die Standardnormalverteilungstabelle zeigt die Verteilungsfunktion Φ (z) der Standardnormalverteilung. Die Standardnormalverteilung wird in der Tabelle durch standardisierte z Werte (von -3 bis 3) dargestellt. Diese z Werte werden in der z Tabelle aufgespalten. 6 Die Dichtefunktion f(x) beschreibst du mit einem kleinen Phi φ. Die der Standardnormalverteilung lautet: Den Graphen der Dichtefunktion φ (x) nennst du aufgrund seines glockenförmigen Verlaufs auch gaußsche Glockenkurve. Zudem ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. 7 Tabelle der Normalverteilung Tabelle des Integrals Φ(x) = √1 2π Rx −∞ e−t2/2dt. Beispiel: Φ() = x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 Dichtefunktion f (t) einer Normalverteilung mit X ∼ N (μ, σ 2) f (t) = 1 σ ⋅ 2 π ⋅ e − 1 2 ⋅ (t − μ σ) 2. Die Dichtefunktion der Normalverteilung hat die Form einer Glockenkurve, ist symmetrisch um den Erwartungswert µ, der zugleich ihr Maximum ist. Ihre beiden Wendestellen liegen bei µ-σ bzw. bei µ+σ. 9 Dichtefunktionen der Normalverteilung (,): N (0 ; 0, 2) {\displaystyle {\mathcal {N}}(0;0{,}2)} (blau), N (0 ; 1) {\displaystyle {\mathcal {N}}(0;1)} (rot), N (0 ; 5) {\displaystyle {\mathcal {N}}(0;5)} (gelb) und N (− 2 ; 0, 5) {\displaystyle {\mathcal {N}}(-2;\,0{,}5)} (grün). z tabelle normalverteilung 10